izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам

Рассмотрим задачи, в которых по двум суммам (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.

Задача 1. За  6  карандашей и  8  ручек по одинаковой цене заплатили  84  рубля. Сколько рублей заплатили за карандаши и сколько за ручки?

Данную задачу можно записать в виде таблицы:

Цена одного предметаКол-во предметовОбщая цена
Карандаши?одинаковая6?84 р.
Ручки?8?

Решение: По условию задачи нам известна одна сумма —  84  рубля (общая цена карандашей с ручками). Мы можем найти ещё одну сумму — количество купленных предметов:

6 + 8 = 14 (предметов).

Теперь по этим двум суммам можно узнать цену одного предмета:

84 : 14 = 6 (р.)  — цена одного карандаша или ручки.

Теперь, зная цену одного предмета, найдём сначала стоимость карандашей, а затем ручек:

6 · 6 = 36 (р.)  — стоимость карандашей,

6 · 8 = 48 (р.)  — стоимость ручек.

Стоимость ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости всех предметов стоимость карандашей:

84 - 36 = 48 (р.)

Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум суммам можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 6 + 8 = 14 (предметов)    1) 6 + 8 = 14 (предметов)
2) 84 : 14 = 6 (р.)2) 84 : 14 = 6 (р.)
3) 6 · 6 = 36 (р.)3) 6 · 6 = 36 (р.)
4) 6 · 8 = 48 (р.)4) 84 - 36 = 48 (р.)

Ответ: За карандаши заплатили  36  рублей, а за ручки  48  рублей.

Задача 2. В одном пакете было  55  конфет, в другом —  35.  Все конфеты разложили поровну в  18  коробок. Сколько коробок понадобилось для каждого пакета?

Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:

Конфет в коробкеКол-во конфетВсего коробок
1-й пакет?одинаково55?18
2-й пакет?35?

Решение: Общая сумма коробок известна из условия задачи —  18  коробок. Можно найти ещё одну сумму — общее количество конфет в двух пакетах:

55 + 35 = 90 (конфет).

Теперь по двум данным сумма можно узнать количество конфет в одной коробке:

90 : 18 = 5 (конфет).

Затем, зная количество конфет в одной коробке, можно посчитать сколько коробок понадобилось для первого пакета:

55 : 5 = 11 (коробок).

Количество коробок для второго пакета можно найти двумя способами: первый способ — разделить количество конфет во втором пакете, на количество конфет в одной коробке:

35 : 5 = 7 (коробок).

Второй способ — вычесть из общего количество коробок те  11  коробок, которые были заполнены конфетами из первого пакета:

18 - 11 = 7 (коробок).

Таким образом, у этой задачи два способа решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 55 + 35 = 90 (конфет)    1) 55 + 35 = 90 (конфет)
2) 90 : 18 = 5 (конфет)2) 90 : 18 = 5 (конфет)
3) 55 : 5 = 11 (коробок)3) 55 : 5 = 11 (коробок)
4) 35 : 5 = 7 (коробок)4) 18 - 11 = 7 (коробок)

Ответ: Для первого пакета понадобилось  11  коробок, а для второго —  7.