Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Рассмотрим задачи, в которых по двум разностям (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.
Задача 1. Купили 7 синих ручек и 4 красных ручки по одинаковой цене. За синие ручки заплатили на 138 рублей больше, чем за красные ручки. Сколько стоят синие ручки и сколько красные?
Данную задачу можно записать в виде таблицы:
| Цена одной ручки | Кол-во ручек | Стоимость | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Синие | ? | одинаковая | 7 | ? | 138 р. |
| Красные | ? | 4 | ? | ||
Решение: По условию задачи нам известна одна разность стоимости синих и красных ручек — 138 рублей. Мы можем найти ещё одну разность – на сколько больше купили синих ручек, чем красных:
7 - 4 = 3 (руч.).
Теперь по этим двум разностям можно узнать цену одной ручки:
138 : 3 = 46 (р.) — цена одной ручки.
Теперь, зная цену одной ручки, найдём сначала стоимость синих ручек, а потом красных:
46 · 7 = 322 (р.) — стоимость синих ручек,
46 · 4 = 184 (р.) — стоимость красных ручек.
Стоимость красных ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости синих ручек их разность в цене с красными ручками:
322 - 138 = 184 (р.).
Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум разностям можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 7 - 4 = 3 (руч.) | 1) 7 - 4 = 3 (руч.) |
| 2) 138 : 3 = 46 (р.) | 2) 138 : 3 = 46 (р.) |
| 3) 46 · 7 = 322 (р.) | 3) 46 · 7 = 322 (р.) |
| 4) 46 · 4 = 184 (р.) | 4) 322 - 138 = 184 (р.) |
Ответ: Синие ручки стоят 322 рублей, а красные ручки — 184 рубля.
Задача 2. В среду привезли 6 мешков картошки, а в четверг — 10 таких же мешков. Масса мешков с картошкой, привезённых в среду, на 140 кг меньше, чем масса мешков с картошкой, привезённых в четверг. Найти массу картошки за среду и за четверг.
Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:
| Масса мешка | Кол-во мешков | Общая масса | |||
|---|---|---|---|---|---|
| среда | ? | одинаково | 6 | ? | 140 |
| четверг | ? | 10 | ? | ||
Решение: Разность в массе между мешками с картошкой, привезённых в среду и четверг, нам известна — 140 кг. Можно найти ещё одну разность — на сколько больше мешков привезли в четверг, чем в среду:
10 - 6 = 4 (меш.).
Теперь по двум данным разностям можно узнать массу одного мешка:
140 : 4 = 35 (кг).
Затем, зная массу одного мешка картошки, можно найти массу мешков, привезённых в среду:
35 · 6 = 210 (кг).
Массу мешков с картошкой, привезённых в четверг, можно найти двумя способами: первый способ — умножить массу одного мешка на количество мешков:
35 · 10 = 350 (кг).
Второй способ — прибавить к массе мешков, привезённых в среду, 140 кг (именно на столько меньше они весят, чем мешки, привезённые в четверг):
210 + 140 = 350 (кг).
Таким образом, у этой задачи два способа решения:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 10 - 6 = 4 (меш.) | 1) 10 - 6 = 4 (меш.) |
| 2) 140 : 4 = 35 (кг) | 2) 140 : 4 = 35 (кг) |
| 3) 35 · 6 = 210 (кг) | 3) 35 · 6 = 210 (кг) |
| 4) 35 · 10 = 350 (кг) | 4) 210 + 140 = 350 (кг) |
Ответ: Масса картошки, привезённой в среду, равна 210 кг, а картошки, привезённой в четверг, — 350 кг.