izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Рассмотрим задачи, в которых по двум разностям (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.

Задача 1. Купили  7  синих ручек и  4  красных ручки по одинаковой цене. За синие ручки заплатили на  138  рублей больше, чем за красные ручки. Сколько стоят синие ручки и сколько красные?

Данную задачу можно записать в виде таблицы:

Цена одной ручкиКол-во ручекСтоимость
Синие?одинаковая7?138 р.
Красные?4?

Решение: По условию задачи нам известна одна разность стоимости синих и красных ручек —  138  рублей. Мы можем найти ещё одну разность – на сколько больше купили синих ручек, чем красных:

7 - 4 = 3 (руч.).

Теперь по этим двум разностям можно узнать цену одной ручки:

138 : 3 = 46 (р.)  — цена одной ручки.

Теперь, зная цену одной ручки, найдём сначала стоимость синих ручек, а потом красных:

46 · 7 = 322 (р.)  — стоимость синих ручек,

46 · 4 = 184 (р.)  — стоимость красных ручек.

Стоимость красных ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости синих ручек их разность в цене с красными ручками:

322 - 138 = 184 (р.).

Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум разностям можно решить двумя способами:

1-й способ:2-й способ:
1) 7 - 4 = 3 (руч.)1) 7 - 4 = 3 (руч.)
2) 138 : 3 = 46 (р.) 2) 138 : 3 = 46 (р.)
3) 46 · 7 = 322 (р.)3) 46 · 7 = 322 (р.)
4) 46 · 4 = 184 (р.)    4) 322 - 138 = 184 (р.)

Ответ: Синие ручки стоят  322 рублей, а красные ручки —  184 рубля.

Задача 2. В среду привезли  6  мешков картошки, а в четверг —  10  таких же мешков. Масса мешков с картошкой, привезённых в среду, на  140  кг меньше, чем масса мешков с картошкой, привезённых в четверг. Найти массу картошки за среду и за четверг.

Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:

Масса мешкаКол-во мешковОбщая масса
среда?одинаково6?140
четверг?10?

Решение: Разность в массе между мешками с картошкой, привезённых в среду и четверг, нам известна —  140  кг. Можно найти ещё одну разность — на сколько больше мешков привезли в четверг, чем в среду:

10 - 6 = 4 (меш.).

Теперь по двум данным разностям можно узнать массу одного мешка:

140 : 4 = 35 (кг).

Затем, зная массу одного мешка картошки, можно найти массу мешков, привезённых в среду:

35 · 6 = 210 (кг).

Массу мешков с картошкой, привезённых в четверг, можно найти двумя способами: первый способ — умножить массу одного мешка на количество мешков:

35 · 10 = 350 (кг).

Второй способ — прибавить к массе мешков, привезённых в среду,  140  кг (именно на столько меньше они весят, чем мешки, привезённые в четверг):

210 + 140 = 350 (кг).

Таким образом, у этой задачи два способа решения:

1-й способ:2-й способ:
1) 10 - 6 = 4 (меш.)1) 10 - 6 = 4 (меш.)
2) 140 : 4 = 35 (кг)2) 140 : 4 = 35 (кг)
3) 35 · 6 = 210 (кг)3) 35 · 6 = 210 (кг)
4) 35 · 10 = 350 (кг)    4) 210 + 140 = 350 (кг)

Ответ: Масса картошки, привезённой в среду, равна  210  кг, а картошки, привезённой в четверг, —  350 кг.