izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Изменение суммы Вычитание Изменение разности Умножение Таблица умножения Изменение произведения Изменение частного Кратное и делитель Сравнение Простые и составные числа Наименьшее общее кратное Порядок действий Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сравнение обыкновенных дробей Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Изменение разности с изменением данных чисел

Уменьшение или увеличение уменьшаемого

Если к уменьшаемому прибавить одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если записать разность в виде равенства

a - b = c,

то изложенное свойство разности можно записать так:

(a + m) - b = c + m

Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 - 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы увеличим уменьшаемое. Если к уменьшаемому прибавить 3, то получится:

(9 + 3) - 4 = 12 - 4 = 8

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили уменьшаемое (5 + 3 = 8).

Следовательно, когда уменьшаемое увеличивается на одну или более единиц, то и разность увеличивается на столько единиц, на сколько было увеличено уменьшаемое.

Если от уменьшаемого отнять одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a - m) - b = c - m

Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 - 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим уменьшаемое. Если от уменьшаемого отнять 3 единицы, то получится:

(9 - 3) - 4 = 6 - 4 = 2

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили уменьшаемое (5 - 3 = 2).

Следовательно, когда уменьшаемое уменьшается на одну или более единиц, то и разность уменьшается на столько единиц, на сколько было уменьшено уменьшаемое.

Уменьшение или увеличение вычитаемого

Если к вычитаемому прибавить одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b + m) = c - m

Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 - 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы увеличим вычитаемое. Если к вычитаемому прибавить 3, то получится:

9 - (4 + 3) = 9 - 7 = 2

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили вычитаемое (5 - 3 = 2).

Следовательно, когда вычитаемое увеличивается на одну или более единиц, то разность уменьшается на столько единиц, на сколько было увеличено вычитаемое.

Если от вычитаемого отнять одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b - m) = c + m

Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 - 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим вычитаемое. Если от вычитаемого отнять 3 единицы, то получится:

9 - (4 - 3) = 9 - 1 = 8

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили вычитаемое (5 + 3 = 8).

Следовательно, когда вычитаемое уменьшается на одну или более единиц, то разность увеличивается на столько единиц, на сколько было уменьшено вычитаемое.

Изменение уменьшаемого и вычитаемого

Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a + m) - (b + m) = c
и
(a - m) - (b - m) = c

Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 - 4 = 5 и проследим, что с ней станет, если мы одновременно увеличим или уменьшим уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число. Если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить 3 единицы или отнять от них 3 единицы, то получится:

(9 + 3) - (4 + 3) = 12 - 7 = 5
(9 - 3) - (4 - 3) = 6 - 1 = 5

Следовательно, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.

Округление при вычитании

На изложенных выше свойствах разности основан приём округления при вычитании, который удобно использовать при устном вычитании.

Пример. Пусть нужно выполнить вычитание: 34 - 16. Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому по 4 (чтобы вычитаемое стало круглым числом). Тогда получим:

38 - 20 = 18.

Следовательно,

34 - 16 = 18.