izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Изменение разности с изменением данных чисел

Уменьшение или увеличение уменьшаемого

Если к уменьшаемому прибавить одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если записать разность в виде равенства

a - b = c,

то изложенное свойство разности можно записать так:

(a + m) - b = c + m.

Пример. Возьмём разность двух чисел:  9 - 4 = 5  и проследим, как она изменится, если мы увеличим уменьшаемое. Если к уменьшаемому прибавить  3,  то получится:

(9 + 3) - 4 = 12 - 4 = 8.

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили уменьшаемое  (5 + 3 = 8).

Следовательно, когда уменьшаемое увеличивается на одну или более единиц, то и разность увеличивается на столько же единиц.

Если от уменьшаемого отнять одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a - m) - b = c - m.

Пример. Возьмём разность двух чисел:  9 - 4 = 5  и проследим, как она изменится, если мы уменьшим уменьшаемое. Если от уменьшаемого отнять  3  единицы, то получится:

(9 - 3) - 4 = 6 - 4 = 2.

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили уменьшаемое  (5 - 3 = 2).

Следовательно, когда уменьшаемое уменьшается на одну или более единиц, то и разность уменьшается на столько же единиц.

Уменьшение или увеличение вычитаемого

Если к вычитаемому прибавить одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b + m) = c - m.

Пример. Возьмём разность двух чисел:  9 - 4 = 5  и проследим, как она изменится, если мы увеличим вычитаемое. Если к вычитаемому прибавить  3,  то получится:

9 - (4 + 3) = 9 - 7 = 2.

Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили вычитаемое  (5 - 3 = 2).

Следовательно, когда вычитаемое увеличивается на одну или более единиц, то разность уменьшается на столько же единиц.

Если от вычитаемого отнять одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

a - (b - m) = c + m.

Пример. Возьмём разность двух чисел:  9 - 4 = 5  и проследим, как она изменится, если мы уменьшим вычитаемое. Если от вычитаемого отнять  3  единицы, то получится:

9 - (4 - 3) = 9 - 1 = 8.

Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили вычитаемое  (5 + 3 = 8).

Следовательно, когда вычитаемое уменьшается на одну или более единиц, то разность увеличивается на столько же единиц.

Изменение уменьшаемого и вычитаемого

Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число единиц.

В общем виде: если

a - b = c,

то

(a + m) - (b + m) = c

и

(a - m) - (b - m) = c.

Пример. Возьмём разность двух чисел:  9 - 4 = 5  и проследим, что с ней станет, если мы одновременно увеличим или уменьшим уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число. Если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить  3  единицы или отнять от них  3  единицы, то получится:

(9 + 3) - (4 + 3) = 12 - 7 = 5,

(9 - 3) - (4 - 3) = 6 - 1 = 5.

Следовательно, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.