izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Изменение суммы Вычитание Изменение разности Умножение Таблица умножения Изменение произведения Изменение частного Кратное и делитель Сравнение Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Наименьшее общее кратное Порядок действий Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сравнение обыкновенных дробей Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Простые и составные числа

Натуральные числа, большие единицы, в зависимости от количества их делителей, подразделяются на простые и составные числа.

Простое число – это натуральное число, которое больше единицы и делится только на единицу и само на себя.

Пример.

2, 5, 7, 11 – простые числа.

2 – делится на 1 и на 2.

5 – делится на 1 и на 5.

7 – делится на 1 и на 7.

11 – делится на 1 и на 11.

Составное число – это натуральное число, которое больше единицы, делится не только на единицу и само на себя, но и ещё хотя бы на одно натуральное число.

Пример.

4, 6, 9, 10 – составные числа.

4 – делится на 1, на 2 и на 4.

6 – делится на 1, на 2, на 3 и на 6.

9 – делится на 1, на 3 и на 9.

10 – делится на 1, на 2, на 5 и на 10.

Наименьшее простое число – число 2 (оно же первое простое число). Это единственное чётное простое число. Все остальные простые числа нечётные.

Наименьшее составное число – число 4 (оно же первое составное число).

Простых и составных чисел бесконечно много, есть первое простое и составное число, но нет последнего простого и составного числа.

Единица имеет только один делитель – само число 1. Этим единица отличается от всех остальных натуральных чисел, поэтому условились считать, что единица не является ни простым, ни составным числом.

Не существует простых чисел, оканчивающихся на 4, 6, 8 или 0. Среди простых чисел есть только одно число, оканчивающееся на 2 – само число 2, из оканчивающихся на 5 – тоже есть только одно число – само число 5. Все остальные простые числа, кроме 2 и 5, оканчиваются на 1, 3, 7 или 9. Не все числа, оканчивающиеся на 1, 3, 7, 9, являются простыми, например числа 21, 27, 33, 39 и многие другие – составные.

Как узнать, число простое или составное?

Самый простой способ определить является число простым или составным – посмотреть таблицу простых чисел.

Если под рукой нет таблицы с выписанными простыми числами, то можно попробовать определить с помощью последовательного перебора всех возможных делителей данного числа. Если ни одно число не подойдёт в качестве делителя данного числа, то это число будет простым, в противном случае – составным.

Если данное число превосходит наибольшее число из имеющейся таблицы, то можно попробовать определить с помощью последовательного деления данного числа на простые числа, начиная с числа 2. Если ни одно простое число не подойдёт в качестве делителя данного числа, то это число – простое, в противном случае – составное.