izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Задачи и задания на пропорции

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a)  x  =  3 ;     б)  1  =  5 .
21 3x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =  2 · 3,   x = 6.
1

б) x =  3 · 5,   x = 15.
1

Ответ:  а) x = 6,   б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

a)  30  =  5 ;     б)  7  =  x .
x8 510

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

a) x =  30 · 8,   x = 48.
5

б) x =  7 · 10,   x = 14.
5

Ответ:  а) x = 48,   б) x = 14.

Задание 3. Известно, что  21x = 14y.  Найдите отношение  x  к  y.

Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель  7:

21x  =  14y ,
7 7

получим:

3x = 2y.

Теперь разделим обе части на  3y,  чтобы в левой части у  x  убрать множитель  3,  а в правой части избавиться от  y:

3x  =  2y .
3y 3y

После сокращения отношений у нас остаётся:

x  =  2 .
y 3

Ответ:  2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из  300  читателей библиотеки  108  человек — студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за  100%  и запишем условие задачи кратко:

300 — 100%

108 — ?%

Составим пропорцию:

300  =  100 .
108 x

Найдём  x:

x =  108 · 100  = 36.
300

Ответ:  36%  всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении  5:2.  Сколько надо ягод, если взяли  450  грамм сахара?

Решение: Составим пропорцию:

5  =  x .
2 450

Найдём  x:

x =  5 · 450  = 1125.
2

Ответ:  На  450  гр сахара надо взять  1125  гр ягод.