izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Вычитание Умножение Таблица умножения Сравнение Простые и составные числа Наименьшее общее кратное Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Наименьшее общее кратное

Кратное

Кратное натурального числа b – это натуральное число a, которое делится на число b без остатка. Если говорить проще, то кратное – это делимое, которое делится на данный делитель без остатка.

Пример. Число 6 делится на число 3 без остатка, значит число 6 есть кратное числа 3.

Если число a является кратным числа b, то говорят: a кратно b или a делится на b.

Пример. 6 кратно 3 (шесть кратно трём) или 6 делится на 3 (шесть делится на три).

Для обозначения кратности или деления без остатка используется знак ⋮ (делимость). Слева от него ставится кратное, справа – делитель.

Пример. 6 ⋮ 3.

Эту запись можно читать так: шесть кратно трём, шесть есть кратное числа три или шесть делится на три без остатка.

Натуральных чисел бесконечно много, поэтому для любого натурального числа b существует бесконечно много кратных.

Пример. Любое натуральное число a, равное произведению b · n (где n – любое натуральное число), является кратным числа b.

Наименьшим кратным данного числа a является само число a.

Общее кратное

Число может быть кратно не одному, а сразу нескольким числам, такое число называется общим кратным данных чисел.

Пример. Числу 3 кратны числа: 6, 9, 12, 15 и т. д. Числу 4 кратны числа: 8, 12, 16, 20 и т. д. Можно заметить, что одно и тоже число – 12 делится нацело сразу на оба числа – 3 и 4. Число 12 есть общее кратное чисел 3 и 4.

Найти общее кратное нескольких чисел достаточно легко, можно просто перемножить данные числа, полученное произведение и будет их общим кратным.

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное данных натуральных чисел – это самое маленькое общее кратное этих чисел.

Пример. Наименьшим общим кратным чисел 3, 4 и 9 является число 36, никакое другое число меньше 36 не делится одновременно на 3, 4 и 9 без остатка.

Наименьшее общее кратное данных чисел записывается так: НОК (ab, ...) = x.

Пример. Запишем наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 9:

НОК (3, 4, 9) = 36

Числа в круглых скобках могут быть указаны в любом порядке.