izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Изменение суммы Вычитание Изменение разности Умножение Таблица умножения Изменение произведения Изменение частного Кратное и делитель Сравнение Простые и составные числа Наименьшее общее кратное Порядок действий Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сравнение обыкновенных дробей Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Изменение суммы с изменением слагаемых

Увеличение слагаемых

Так как сумма содержит в себе все единицы слагаемых, то очевидно, что:

Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, то сумма увеличится на столько же единиц.

В общем виде: если записать сумму в виде равенства

a + b = c,

то изложенное свойство суммы можно записать так:

(a + m) + b = c + m
или
a + (b + m) = c + m

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, как она изменится, если мы увеличим одно из слагаемых. Если к первому слагаемому прибавить 5, то получится:

(7 + 5) + 8 = 12 + 8 = 20

Сумма слагаемых увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили первое слагаемое (15 + 5 = 20).

Если прибавить 5 ко второму слагаемому (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:

7 + (8 + 5) = 7 + 13 = 20

Следовательно, когда какое-либо слагаемое увеличивается на одну или более единиц, то и сумма увеличивается на столько единиц, на сколько было увеличено слагаемое.

Уменьшение слагаемых

Если от какого-либо слагаемого отнять одну или более единиц, то сумма уменьшится на столько же единиц.

В общем виде: если

a + b = c,

то

(a - m) + b = c - m
или
a + (b - m) = c - m

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим одно из слагаемых. Если от первого слагаемого отнять 5 единиц, то получится:

(7 - 5) + 8 = 2 + 8 = 10

Сумма слагаемых уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили первое слагаемое (15 - 5 = 10).

Если отнять 5 от второго слагаемого (а первое слагаемое оставить без изменения), то получится:

7 + (8 - 5) = 7 + 3 = 10

Следовательно, когда какое-либо слагаемое уменьшается на одну или более единиц, то и сумма уменьшается на столько единиц, на сколько было уменьшено слагаемое.

Увеличение и уменьшение

Если к какому-либо слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.

В общем виде: если

a + b = c,

то

(a + m) + (b - m) = c

Пример. Возьмём сумму двух слагаемых: 7 + 8 = 15 и проследим, что с ней станет, если мы одно слагаемое увеличим, а другое – уменьшим, на столько единиц, на сколько было увеличено первое слагаемое. Если к первому слагаемому прибавить 5 единиц, а от второго слагаемого отнять 5 единиц, то получится:

(7 - 5) + (8 + 5) = 2 + 13 = 15

Сумма не изменилась, так как общее количество единиц не изменилось.

Следовательно, если к одному слагаемому прибавить одну или более единиц, а от другого слагаемого столько же единиц отнять, то сумма останется без изменения.

Округление при сложении

На изложенных выше свойствах суммы основан приём округления при сложении, который удобно использовать при устном сложении.

Пример. Пусть требуется сложить 48 и 27. Искомую сумму можно быстро найти, если первое слагаемое округлить до 50 (увеличив его на 2 единицы), а из второго слагаемого отнять 2 единицы – результат от этого не изменится:

(48 + 2) + (27 - 2) = 50 + 25 = 75