izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Изменение суммы Вычитание Сложение и вычитание с нулём Изменение разности Умножение Таблица умножения Изменение произведения Изменение частного Кратное и делитель Сравнение Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Наименьшее общее кратное Порядок действий Степень числа Римская система счисления Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сравнение обыкновенных дробей Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Римская система счисления

Римская система счисления – это непозиционная система счисления, в которой для записи чисел в качестве цифр используются буквы латинского алфавита.

Буквы латинского алфавита, которые используются в качестве цифр, называются римскими цифрами. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:

I — означает один (1);
V — означает пять (5);
X — означает десять (10);
L — означает пятьдесят (50);
C — означает сто (100);
D — означает пятьсот (500);
M — означает тысяча (1000).

Натуральные числа записываются при помощи этих 7 римских цифр. Используя данные цифры можно записать любое натуральное число от 1 до 3999.

Правила записи чисел римскими цифрами

Для записи чисел в римской системе счисления используются следующие правила:

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит справа от цифры, которая обозначает большее число, то их значения складываются.

Пример.

VI = 5 + 1 = 6,
XV = 10 + 5 = 15,
XVI = 10 + 5 + 1 = 16,
CL = 100 + 50 = 150.

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит слева от цифры, которая обозначает большее число, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10. В этом случае повторение цифры, обозначающей меньшее число, не допускается.

Таким образом, существует только шесть вариантов использования правила вычитания:

IV = 5 - 1 = 4;
IX = 10 - 1 = 9;
XL = 50 - 10 = 40;
XC = 100 - 10 = 90;
CD = 500 - 100 = 400;
CM = 1000 - 100 = 900.

Это правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Пример.

XL = 50 - 10 = 40 (вместо XXXX),
XXIV = 10 + 10 + 5 - 1 = 24 (вместо XXIIII),
XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII).

Если рядом стоят две или три одинаковые цифры, то их значения складываются. Подряд одна и та же цифра может ставиться не более трёх раз.

Пример.

II = 1 + 1 = 2,
III = 1 + 1 + 1 = 3,
XXX = 10 + 10 + 10 = 30.

Использование римских цифр

Римская нумерация используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, нумерации глав и томов в литературе, маркировки циферблата часов, указания веков.

Числа римскими цифрами от 1 до 100

РимскиеАрабскиеРимскиеАрабские
I1LI51
II2LII52
III3LIII53
IV4LIV54
V5LV55
VI6LVI56
VII7LVII57
VIII8LVIII58
IX9LIX59
X10LX60
XI11LXI61
XII12LXII62
XIII13LXIII63
XIV14LXIV64
XV15LXV65
XVI16LXVI66
XVII17LXVII67
XVIII18LXVIII68
XIX19LXIX69
XX20LXX70
XXI21LXXI71
XXII22LXXII72
XXIII23LXXIII73
XXIV24LXXIV74
XXV25LXXV75
XXVI26LXXVI76
XXVII27LXXVII77
XXVIII28LXXVIII78
XXIX29LXXIX79
XXX30LXXX80
XXXI31LXXXI81
XXXII32LXXXII82
XXXIII33LXXXIII83
XXXIV34LXXXIV84
XXXV35LXXXV85
XXXVI36LXXXVI86
XXXVII37LXXXVII87
XXXVIII38LXXXVIII88
XXXIX39LXXXIX89
XL40XC90
XLI41XCI91
XLII42XCII92
XLIII43XCIII93
XLIV44XCIV94
XLV45XCV95
XLVI46XCVI96
XLVII47XCVII97
XLVIII48XCVIII98
XLIX49XCIX99
L50C100