izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Вычитание Умножение Таблица умножения Сравнение Простые и составные числа Наименьшее общее кратное Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сравнение обыкновенных дробей Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Основное свойство дроби

Все обыкновенные дроби обладают следующим свойством:

Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

Это свойство называется основным свойством дроби. С его помощью можно получать новые дроби, равные данной дроби.

В общем виде основное свойство дроби можно выразить так:

Основное свойство дроби

(где  a – нуль или натуральное число,  b  и  m – натуральные числа)

Согласно данному свойству, одну и ту же часть единицы можно выразить с помощью дробей в разных формах.

Пример. Рассмотрим три круга, у которых жёлтым цветом закрашена некоторая одинаковая часть:

Основное свойство дроби

У первого круга закрашено    круга, у второго –    круга, у третьего –  .

Все три дроби равны между собой  , так как выражают одну и ту же часть круга, но их числители и знаменатели разные.

Можно заметить, что члены второй дроби в 2 раза больше числителя и знаменателя первой дроби, а члены третьей – в 3 раза.

Умножив оба члена дроби    на 2, получим дробь  :

Умножив оба члена дроби    на 3, получим дробь  :

Или наоборот, разделив числитель и знаменатель дроби    на 3, получим дробь  :

Разделив члены дроби    на 2, получим дробь  :

Основное свойство дроби обычно применяется при сокращении дробей и при приведении дробей к общему знаменателю.