izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Умножение и деление десятичных дробей

Умножение

Умножение десятичных дробей сводится к умножению соответствующих натуральных чисел, и правильному определению места запятой в полученном результате.

Пример. Найти произведение чисел  2,13  и  1,2.

Решение: можно перемножить числа  2,13  и  1,2,  заменив их обыкновенными дробями:

2,13 · 1,2 = 213 · 12 = 213 · 12 = 
1001010010

 = 213 · 12 = 2556 = 2,556.
100 · 101000

Можно сказать, что мы перемножили натуральные числа, которые получатся если у данных десятичных дробей отбросить запятые. Так как знаменатели тоже перемножаются, то в знаменателе вышло число с тремя нулями, а в соответствующей десятичной дроби — три цифры после запятой. Значит в результате умножения двух десятичных дробей, ответ будет содержать столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе.

Данное произведение можно посчитать и столбиком, заменив дроби на натуральные числа:

умножение десятичных дробей в столбик

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что:

Чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их как натуральные числа, и в полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в множимом и множителе вместе.

Данное правило работает и для умножения десятичной дроби на натуральное число. Только в случае, когда один из множителей — натуральное число, количество десятичных знаков в результате будет равно количеству знаков дробного множителя.

Пример. Найти произведение чисел  4,324  и  11:

Решение:

умножение десятичных дробей на натуральное число

4,324 · 11 = 47,564.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, нужно сначала разделить целую часть (если она есть), затем поставить запятую в неполном частном и приступить к делению дробной части:

деление десятичной дроби на целое число

В этом примере мы сначала разделили  13  на  4  и записали в частное  3,  затем мы поставили в частном запятую, так как у нас в остатке осталась единица, которую на  4  мы уже поделить не могли, затем мы продолжили делить дробную часть. Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном  9  сотых, то обнаружили остаток, равный  2  сотым, мы раздробили этот остаток на тысячные доли, получили  20  тысячных и довели деление до конца.

Чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, после чего выполнить деление по правилу деления на целое число.

В качестве примера разделим  72,9  на  0,09:

деление десятичных дробей

Также можно осуществить деление десятичной дроби (или целого числа) на десятичную дробь, представив оба числа в виде обыкновенных дробей:

Таким образом, частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби.