Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Счёт, единица и число

• Отвлечённые и именованные числа
• Множества

Чтобы узнать количество каких-нибудь объектов или количество каких-нибудь совершаемых действий, их нужно сосчитать. Счёт — это действие, представляющее собой вычисление каких-либо количественных показателей или перечисление.

Каждый отдельный объект, каждое отдельное явление при счёте называется единицей. Единица — это число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта.

Результат счёта, то есть количество посчитанных (перечисленных) единиц, называется числом. Число — это результат счёта, измерения или каких-либо других вычислений. Числа используются для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей.

Число позволяет дать ответ на вопрос сколько?, например: сколько в корзине груш?.

Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.

Отвлечённые и именованные числа

Именованное число — это число, при котором есть наименование тех единиц, при счёте которых оно получилось. Например:

пять бананов, семь яблок — это именованные числа

Отвлечённое число — это число, у которого отсутствует наименование единиц. Например:

пять, семь — это отвлечённые числа

Одно и тоже число может быть именованным и отвлечённым. Например, при подсчёте количества бананов получилось число семь. Если назвать просто количество семь, то это будет отвлечённое число, а если вместе с количеством назвать и наименование единиц — семь бананов, то это уже будет именованное число.

Множества

В математике любую группу объектов можно назвать множеством. Каждый объект из группы называется элементом множества.

На картинке изображено два множества: множество цифр и множество букв. Цифра  5  — элемент множества цифр, а буква  Ж  — элемент множества букв.

Множество – это группа объектов, объединённых по какому-то общему признаку.

Если множества состоят из одних и тех же объектов, то они равны, а если из разных объектов, то не равны: