izamorfix.ru
Введение Счёт, единица и число Устная нумерация Письменная нумерация Натуральные числа Количественный и порядковый счёт Разряды и классы Разрядные слагаемые Числовые и буквенные выражения Сравнение Арифметические действия Определение и знаки Действия первой и второй ступени Порядок действий Проценты Увеличение числа Уменьшение числа Сложение Слагаемые и сумма Сложение и вычитание с нулём Законы сложения Группировка слагаемых Округление при сложении Изменение суммы Прибавление суммы к числу и числа к сумме Сложение столбиком Нахождение неизвестного слагаемого Подобные слагаемые С переходом через десяток Таблица сложения Вычитание Уменьшаемое, вычитаемое и разность Вычитание столбиком Вычитание числа из суммы Вычитание суммы из числа Округление при вычитании С переходом через десяток Изменение разности Умножение Множимое, множитель и произведение Умножение на единицу и на ноль Законы умножения Умножение суммы на число Умножение числа на сумму Умножение числа на произведение Умножение двузначного числа на однозначное Изменение произведения Умножение столбиком Степень числа Таблица умножения Деление Делимое, делитель и частное Деление двузначного числа на однозначное Деление с остатком Свойства деления Признаки делимости Свойства делимости Изменение частного Деление столбиком Среднее арифметическое Делимость чисел Кратное и делитель Простые и составные числа Разложение числа на простые множители Нахождение всех делителей числа Наибольший общий делитель Как найти НОД Наименьшее общее кратное Меры и величины Измерение величин Единицы измерения Сложение и вычитание величин Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей Общий знаменатель Сравнение дробей Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Взаимно обратные числа Смешанные числа Смешанные числа Перевод неправильной дроби в смешанное число Перевод смешанного числа в дробь Сравнение Сложение Вычитание Умножение и деление Возведение в степень Десятичные дроби Десятичные дроби Перевод дробей Сравнение Свойство Сложение десятичных дробей Перенос запятой Умножение и деление Округление чисел Отношения и пропорции Отношение чисел Пропорции Задачи и задания Системы счисления Определение Десятичная система Римская система Перевод из одной системы в другую Двоичная арифметика Решение задач На разностное сравнение На сложение и вычитание На умножение и деление На приведение к единице На кратное сравнение На части На уравнивание На дроби На совместную работу На цену, количество и стоимость На скорость, время и расстояние На нахождение по двум суммам неизвестного На нахождение по двум разностям неизвестного На встречное движение На противоположное движение На одно направление На движение по реке Приложение Таблица простых чисел Латинский алфавит Онлайн калькуляторы

Деление с остатком

Деление с остатком — это деление одного числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Как делить с остатком?

Выполнить деление не всегда возможно, так как бывают случаи, когда одно число не делится на другое. Например, число  11  не делится на  3,  так как нет такого натурального числа, при умножении которого на  3  получилось бы  11.

Когда деление невозможно выполнить условились делить не всё делимое, а только наибольшую его часть, какая только может разделиться на делитель. В данном примере наибольшая часть делимого, которая может быть разделена на  3  — это  9  (в результате получим  3),  оставшаяся меньшая часть делимого —  2  не разделится на  3.

Говоря о делении  11  на  3,  11  по прежнему называется делимым,  3  — делителем, результат деления — число  3,  называют неполным частным, а число  2  — остатком от деления. Само деление в этом случае называют делением с остатком.

Неполное частное — это наибольшее число, которое при умножении на делитель даёт произведение, не превосходящее делимого. Остаток — это разность между делимым и этим произведением. Остаток всегда меньше делителя, иначе его тоже можно было бы поделить на делитель.

Деление с остатком можно записывать так:

27 : 7 = 3 (остаток 6),

где  27  — это делимое,  7  — делитель,  3  — неполное частное, а  6  — остаток.

Если при делении одного натурального числа на другое в остатке получается  0,  то говорят, что первое число делится на второе нацело. Например,  4  делится на  2  нацело. Число  5  не делится на  2  нацело. Слово нацело обычно опускают для краткости и говорят: такое-то число делится на другое, например:  4  делится на  2,  а  5  не делится на  2.

Проверка деления с остатком

Рассмотрим выражение:

15 : 2 = 7 (остаток 1),

где  15  — это делимое,  2  — делитель,  7  — неполное частное, а  1  — остаток.

Чтобы узнать правильно ли было выполнено деление с остатком, можно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, равное делимому, то деление с остатком выполнено верно:

7 · 2 + 1 = 15

или

2 · 7 + 1 = 15.