izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Рациональные числа

Рациональные числа — это множество чисел, включающее в себя целые и дробные числа.

Множество рациональных чисел принято обозначать буквой  Q.

Множество рациональных чисел содержит как дробные числа (обыкновенные и десятичные дроби, смешанные числа), так и целые числа. Любое целое рациональное число можно также представить и в виде дроби:

a ,
b

где  a  — это целое число, а  b  — натуральное число и  b ≠ 0.  Поэтому для любого целого числа a верно равенство:

a = a = a · 2 = a · 3 = a · n .
11 · 21 · 31 · n

Следовательно, любое целое рациональное число можно представить в виде дроби с любым знаменателем.

Сравнение рациональных чисел

Сравнить два рациональных числа — значит, узнать, какое из них больше, какое меньше, или определить, что числа равны.

Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Примеры:

1 > 0;

15 > -16;

0,001 > -100.

Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.

Примеры:

-7 < 0;

-1,25 < 0,05;

-357 < 0.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Примеры:

-31 < 28,  так как  |-31| > |28|;

-0,5 > -0,51,  так как  |-0,5| < |-0,51|.

Два рациональных числа равны, если равны их модули, и они имеют одинаковый знак.

Примеры:

-31 = -31;

0 = 0;

7 = 7.