izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Область значений функции Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Стандартный вид числа

Стандартный вид числа — это запись числа в виде произведения:

x · 10n,

где  1 ⩽ x < 10,  n  — целое число.

С помощью целых показателей степени числа 10 можно записывать очень большие и очень маленькие числа в стандартном виде, то есть громоздкие записи заменять краткими. Рассмотрим несколько примеров записи чисел в стандартном виде:

56000 = 5,6 · 104;

314,7 = 3,147 · 102;

5400000000 = 5,4 · 109;

0,00038 = 3,8 · 10-4.

Обратите внимание, что в стандартном виде число, которое умножается на 10 в какой-либо степени, всегда должно быть больше или равно единице и меньше десяти. Следовательно, если мы перепишем наши примеры так:

56000 = 56 · 103;

314,7 = 0,3147 · 103;

5400000000 = 540 · 107;

0,00038 = 38 · 10-5;

то записи чисел хоть и будут выглядеть похожими на стандартный вид, но к числам в стандартном виде они не будут иметь никакого отношения.

Любое однозначное число в стандартном виде представляет собой произведение самого себя на 10 в нулевой степени:

1 = 1 · 100        6 = 6 · 100
2 = 2 · 1007 = 7 · 100
3 = 3 · 1008 = 8 · 100
4 = 4 · 1009 = 9 · 100
5 = 5 · 100

Число 10 в стандартном виде равно произведению единицы на 10 в первой степени:

10 = 1 · 101.

Примечание: число 0 нельзя представить в стандартном виде.

Примеры. Запишите число в стандартном виде:

1) 2400;5) 38;
2) 8600;6) 387;
3) 0,00019;7) 1280000;
4) 37000000;        8) 2370000.

Решение:

1) 2400 = 2,4 · 103;

2) 8600 = 8,6 · 103;

3) 0,00019 = 1,9 · 10-4;

4) 37000000 = 3,7 · 107;

5) 38 = 3,8 · 101;

6) 387 = 3,87 · 102;

7) 1280000 = 1,28 · 106;

8) 2370000 = 2,37 · 106.