izamorfix.ru
Свойства степени с натуральным показателем Одночлены Степень одночлена

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся прежним.

am · an = am + n

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

aa3a2 = (a) · (aaa) · (aa) = aaaaaa = a6 = a1 + 3 + 2

52 · 54 = (5 · 5) · (5 · 5 · 5 · 5) = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56 = 52 + 4

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание остаётся прежним:

am : an = am - n

(где a (делимое) – любое число, a (делитель) – любое число, кроме нуля, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

a5 : a3 = (aaaaa) : (aaa) = aa = a2 = a5 - 3

или

Деление степеней с одинаковыми основаниями

54 : 52 = (5 · 5 · 5 · 5) : (5 · 5) = 5 · 5 = 52 = 54 - 2

или

Частное степеней с одинаковыми основаниями

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним.

(am)n = am · n

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(a3)2 = a3 · a3 = (aaa) · (aaa) = aaaaaa = a6 = a3 · 2

(43)2 = 43 · 43 = (4 · 4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46 = 43 · 2

Степень произведения

При возведении в степень произведения, в эту степень возводится каждый из множителей, и полученные результаты перемножаются.

(a · b)n = an · bn

(где a и b – любые числа, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(ab)2 = (ab) · (ab) = abab = aabb = a2b2

(2 · 3)2 = (2 · 3) · (2 · 3) = 2 · 3 · 2 · 3 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32

Степень частного

При возведении в степень частного, в эту степень отдельно возводится делимое и делитель, и первый результат делится на второй.

(a : b)n = an : bn

или

Степень частного

(где a – любое число, b – любое число, кроме нуля, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

Свойства степени с натуральным показателем

Возведение частного в степень