izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю выполняется по тем же правилам, что и приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Следовательно, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно:

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, надо разложить знаменатель каждой дроби на множители и взять каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

Пример 1. Привести дроби к общему знаменателю:

2b,    c     и    a .
3a22b6ab

Решение: Разложим знаменатели дробей на множители:

3a2 = 3 · a2;

2b = 2 · b;

6ab = 2 · 3 · a · b.

Выпишем множители первого знаменателя и добавим к ним недостающие множители из второго и третьего знаменателя:

3 · a2 · 2 · b = 6a2b.

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам надо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби:

6a2b : 3a2 = 2b;

6a2b : 2b = 3a2;

6a2b : 6ab = a.

Умножаем числитель каждой дроби на её дополнительный множитель:

2b · 2b = 4b2;

c · 3a2 = 3a2c;

a · a = a2.

Осталось записать дроби с найденными новыми числителями и их общим знаменателем:

4b2,    3a2c     и    a2 .
6a2b6a2b6a2b

Пример 2. Привести дроби к общему знаменателю:

3a     и    4 .
a - 2a2 - 4

Решение: Разложим на множители знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов:

a2 - 4 = a2 - 22 = (a + 2)(a - 2).

Получившееся произведение и будет общим знаменателем для данных дробей. Значит, для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно только умножить числитель первой дроби на сумму чисел  (a + 2).

3a · (a + 2) = 3a2 + 6a.

В результате у нас получилось:

3a2 + 6a     и    4 .
(a + 2)(a - 2)(a + 2)(a - 2)

Произведение суммы и разности чисел  a  и  2  можно обратно свернуть в квадрат разности для более краткой записи дробей:

3a2 + 6a     и    4 .
a2 - 4a2 - 4