izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Биквадратные уравнения

Биквадратное уравнение — уравнение, которое можно привести к виду:

ax4 + bx2 + c = 0,

где  a ≠ 0.

Для решения биквадратных уравнений  x2  заменяется на любую другую букву, например, на  y,  то есть:

если  x2 = y,  то  ax4 + bx2 + c = ay2 + by + c = 0.

Следовательно, относительно  y,  уравнение является квадратным и решается по формуле корней квадратного уравнения, а затем вычисляются корни биквадратного уравнения, если они есть.

Пример. Решить уравнение:

x4 - 10x2 + 9 = 0.

Решение: Заменяем  x2  на  y,  чтобы получить квадратное уравнение:

y2 - 10y + 9 = 0.

Вычисляем дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 · 1 · 9 = 100 - 36 = 64,  D > 0.

Находим корни:

как решать биквадратное уравнение

y1 = (10 + 8) : 2 = 9,

y2 = (10 - 8) : 2 = 1.

Теперь надо решить уравнения:

x2 = 9    и    x2 = 1.

1) x2 = 9;   x1 = 3,   x2 = -3;

2) x2 = 1;   x3 = 1,   x4 = -1.

Ответ:  3,  -3,  1,  -1.