izamorfix.ru
Противоположные числа Модуль числа Свойства степени с натуральным показателем Одночлены Степень одночлена Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Натуральные логарифмы

Натуральный логарифм – это логарифм при основании e. Например,

loge2 = 0,6931;    loge3 = 1,0986;    loge10 = 2,3026;

e ≈ 2,71828.

Натуральный логарифм числа  N , то есть  logeN  принято обозначать  ln N.

Переход от натуральных логарифмов к десятичным

Если натуральный логарифм числа  N  равен  q:   lnN = q, тогда   N = eq, или   lnN = q lg e. Заменяем в последнем равенстве  q  на натуральный логарифм числа  N  и получаем

lg N = (ln N) · lg e.

lg e = 0,43429... .

Чтобы получить десятичный логарифм какого-нибудь числа, надо его натуральный логарифм умножить на число 0,43429... (lg e).

Число  lg e = 0,43429...  называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным.

Переход от десятичных логарифмов к натуральным

Из равенства

lg N = (ln N) · lg e

следует, что

ln N = (lg N) · 1
lg e

Но

1 ≈ 2,30258 .
lg e

Чтобы получить натуральный логарифм какого-нибудь числа, надо его десятичный логарифм умножить на число 2,30258.

Число

1 ≈ 2,30258
lg e

называется модулем перехода от десятичных логарифмов к натуральным.