Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Область значений функции Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Натуральные логарифмы

• Переход от натуральных логарифмов к десятичным
• Переход от десятичных логарифмов к натуральным

Натуральный логарифм — это логарифм при основании  e.  Например,

log_e2 = 0,6931;    log_e3 = 1,0986;    log_e10 = 2,3026;

e ≈ 2,71828.

Натуральный логарифм числа  N , то есть  log_eN  принято обозначать  ln N.

Переход от натуральных логарифмов к десятичным

Если натуральный логарифм числа  N  равен  q:  lnN = q,  тогда  N = e^q,  или  lgN = q lg e.  Заменяем в последнем равенстве  q  на натуральный логарифм числа  N  и получаем

lg N = (ln N) · lg e.

lg e = 0,43429... .

Чтобы получить десятичный логарифм какого-нибудь числа, надо его натуральный логарифм умножить на число  0,43429...  (lg e).

Число  lg e = 0,43429...  называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным.

Переход от десятичных логарифмов к натуральным

Из равенства

lg N = (ln N) · lg e

следует, что

ln N = (lg N) ·	1	.
	lg e

Но

1	≈ 2,30258 .
lg e

Чтобы получить натуральный логарифм какого-нибудь числа, надо его десятичный логарифм умножить на число  2,30258.

Число

1	≈ 2,30258
lg e

называется модулем перехода от десятичных логарифмов к натуральным.