izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Умножение одночленов

Умножение одночлена на одночлен

Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.

В результате умножения одного одночлена на другой получается новый одночлен, который должен быть приведён к стандартному виду.

Пример. Выполните умножение одночленов:

-5ab2c3   и   3abc4x.

Решение: Сначала составим произведение одночленов:

-5ab2c3 · 3abc4x.

На основании сочетательного и переместительного законов умножения мы можем это произведение записать в следующем виде:

-5ab2c3 · 3abc4x = (-5 · 3)aab2bc3c4x.

Теперь надо перемножить коэффициенты одночленов по правилам умножения чисел с разными знаками. Согласно правилу умножения степеней, показатели степеней с одинаковым основанием надо сложить. А переменную  x,  которая встречается только в одном множителе, записать без изменений:

(-5 · 3)aab2bc3c4x = -15a2b3c7x.

Произведение одночленов  -5ab2c3  и  3abc4x  равно одночлену  -15a2b3c7x.

Правило умножения одночленов подходит для любого количества множителей.

Пример. Выполните умножение одночленов:

-a2b,  3mn,  4am2c  и  a3c2.

Решение: В решении таких примеров не обязательно расписывать каждое действие, группировку множителей можно опустить, сразу записав ответ. Итак, составляем произведение одночленов, перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

-a2b · 3mn · 4am2 · c · a3c2 = -12a6bc3m3n.

В данном примере, получившийся одночлен был сразу записан в стандартном виде.

Возведение одночлена в степень

Чтобы возвести одночлен в степень, надо возвести в данную степень каждый множитель по отдельности. Возведение в степень производится согласно свойствам степени с натуральным показателем.

Пример. Выполните возведение одночлена в степень:

а) (-5ab2)3;

б) (3xy4)2.

Решение:

а) (-5ab2)3 = (-5)3(a)3(b2)3 = -125a3b6;

б) (3xy4)2 = (3)2(x)2(y4)2 = 9x2y8.