izamorfix.ru
Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Область значений функции Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Расстояние между точками на координатной прямой

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

Формула расстояния между точками на координатной прямой:

AB = |a - b|,

где  A  и  B  — это произвольные точки, расстояние между которыми надо найти, то есть, найти длину отрезка  ABa  и  b  — координаты точек.

Выражение  |a - b|  можно заменить выражением  |b - a|,  так как  a - b  и  b - a  являются противоположными числами и их модули равны.

Следовательно, чтобы найти расстояние между точками координатной прямой надо из координаты одной точки вычесть координату другой точки.

Пример 1. Найти расстояние между точками  L(-3)  и  M(5),  отмеченными на координатной прямой.

Решение. Чтобы найти расстояние между точками  L  и  M  надо из координаты точки  L  вычесть координату точки  M  или наоборот, а в качестве ответа взять модуль полученного результата:

|-3 - 5| = |-8| = 8

или

|5 - (-3)| = |5 + 3| = 8.

расстояние между двумя точками координатной прямой

Ответ. Расстояние между точками  L  и  M  равно 8.

Пример 2. Найдите координаты середины отрезка  AB,  если  A(-5)  и  B(5).

найдите координату середины отрезка на координатной прямой

Решение. Обозначим середину отрезка точкой  C.  Так как  C  — середина отрезка  AB,  то  |AC| = |CB|.  Значит, чтобы найти координату точки  C,  надо сначала вычислить длину отрезка  AB  и разделить её на 2, то есть, на две равные части  AC  и  CB:

AB = |-5 - 5| = |-10| = 10;

10 : 2 = 5,   значит   |AC| = |CB| = 5.

Как видно из чертежа, чтобы найти координату середины отрезка, надо половину длины отрезка либо прибавить к точке с наименьшей координатой, либо отнять от точки с наибольшей координатой:

-5 + 5 = 0

или

5 - 5 = 0.

Ответ. Координата середины отрезка  C(0).

Пример 3. Найдите координату точки  C,  которая является серединой отрезка с концами в точках  A(7)  и  B(25).

Решение.

AB = |7 - 25| = |-18| = 18;

AC = CB = 18 : 2 = 9;

7 + 9 = 16

или

25 - 9 = 16.

Ответ. Координата точки  C  — 16.