izamorfix.ru
Основные понятия Счёт, единица и число Натуральные числа Натуральные числа и нуль Арифметические действия Сложение Свойства сложения Сложение столбиком Таблица сложения Вычитание Умножение Таблица умножения Сравнение Простые и составные числа Наименьшее общее кратное Дробные числа Обыкновенные дроби Числитель и знаменатель Правильные и неправильные дроби Смешанные числа Сложение десятичных дробей

Свойства сложения натуральных чисел

Сложение обладает двумя свойствами: переместительным и сочетательным.

Переместительное свойство сложения

Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Действительно, при перестановке слагаемых число единиц, заключающихся в каждом из них, не изменится, а следовательно, и число единиц, заключающихся в сумме, тоже не изменится. В этом можно легко убедиться, рассмотрев следующий пример.

Вычислим сумму двух чисел 3 и 4 двумя способами. Мы можем сначала взять число 3 и прибавить к нему число 4, в результате получится число 7:

3 + 4 = 7

Либо взять сначала число 4 и прибавить к нему число 3, в сумме получится опять число 7:

4 + 3 = 7

Таким образом, между выражениями 3 + 4 и 4 + 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

3 + 4 = 4 + 3

То же самое будет, если в качестве слагаемых взять какие угодно другие натуральные числа.

Рассмотренный пример позволяет сформулировать переместительное свойство сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Данное свойство иначе ещё называется переместительным законом сложения.

В общем виде, с помощью букв, переместительное свойство сложения можно записать так:

a + b = b + a (где a и b – произвольные натуральные числа)

Сочетательное свойство сложения

Результат сложения трёх или более чисел не зависит от последовательности выполнения действий. Это означает, что слагаемые можно как угодно группировать для удобства вычислений. В этом можно легко убедиться, рассмотрев следующий пример.

Вычислим сумму трёх слагаемых 1, 3 и 4 двумя способами:

1 + 3 + 4

Чтобы вычислить значение выражения, мы можем сначала сложить числа 1 и 3 и к полученному результату прибавить число 4. Для наглядности, сумму чисел 1 и 3 можно заключить в скобки, чтобы указать, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:

1 + 3 + 4 = (1 + 3) + 4 = 4 + 4 = 8

Либо сначала сложить числа 3 и 4 и полученный результат прибавить к числу 1:

1 + 3 + 4 = 1 + (3 + 4) = 1 + 7 = 8

Таким образом, между выражениями (1 + 3) + 4 и 1 + (3 + 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

(1 + 3) + 4 = 1 + (3 + 4)

То же самое будет, если в качестве слагаемых взять какие угодно другие натуральные числа.

Рассмотренный пример позволяет сформулировать сочетательное свойство сложения:

Сумма трёх или более слагаемых не зависит от последовательности выполнения действий.

Данное свойство иначе ещё называется сочетательным законом сложения.

В общем виде, с помощью букв, сочетательное свойство сложения можно записать так:

a + (b + c) = (a + b) + c (где a, b и c – произвольные натуральные числа)