Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Трапеция

• Площадь трапеции

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами или боками.

Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.

Трапеция может быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Формула площади трапеции:

S =	a + b	h,
	2

где  S  — это площадь трапеции,  a  и  b  — основания трапеции,  h  — высота трапеции.

Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ  BD.  Получилось два треугольника  ΔABD  и  ΔBCD,  имеющих одинаковую высоту —  h  и основания  a  и  b:

Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:

S1 =	1	ah,           S2 =	1	bh.
	2		2

Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:

S = S1 + S2 =	a + b	h.
	2