izamorfix.ru
Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Четырёхугольники

Четырёхугольник — это выпуклый многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Четырёхугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

Обозначение четырёхугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: четырёхугольник  ABCD:

Четырёхугольник ABCD

В четырёхугольнике  ABCD  точки  ABC  и  D  — это вершины четырёхугольника, отрезки  ABBCCD  и  DA  — стороны.

Вершины, принадлежащие одной стороне, называются соседними, вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими:

Вершины четырёхугольника: соседние и противолежащие

В четырёхугольнике  ABCD  вершины  A и BB и CC и DD и A  — соседние, а вершины  A и CB и D  — противолежащие. Углы, лежащие при соседних вершинах, также называются соседними, а при противолежащих вершинах — противолежащими.

Стороны четырёхугольника также можно попарно разделить на соседние и противолежащие: стороны, имеющие общую вершину, называются соседними (или смежными), стороны, не имеющие общих вершин — противолежащими:

Стороны четырёхугольника: смежные (ил соседние) и противолежащие

Стороны  AB и BCBC и CDCD и DADA и AB  — смежные, а стороны  AB и DCAD и BC  — противолежащие.

Если противолежащие вершины соединить отрезком, то такой отрезок будет называться диагональю четырёхугольника. Учитывая, что в четырёхугольнике есть всего две пары противолежащих вершин, то и диагоналей может быть всего две:

Диагонали четырёхугольника

Отрезки  AC  и  BD  — диагонали.

Виды четырёхугольников

Рассмотрим основные виды выпуклых четырёхугольников:

Виды четырёхугольников

Свойства углов выпуклых четырёхугольников

У всех выпуклых четырёхугольников углы обладают следующими двумя свойствами:

  1. Любой внутренний угол меньше  180°.
  2. Сумма внутренних углов равна  360°.