izamorfix.ru
Плоскость Геометрическая точка Линия Прямая линия Отрезок Углы Угол Виды углов Смежные и вертикальные углы Треугольники Треугольник Виды треугольников Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Окружность и круг Окружность Центральный угол Вписанный угол Круг

Круг

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности – радиусом круга:

геометрия площадь круга

O – центр круга, OA – радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = πr2

где S – площадь круга, а r – радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r,   значит   r = D
2

следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S  =  π(D)2  =  πD2  =  πD2
2224

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

сектор круга

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

площадь сектора круга

Формула площади сектора:

Sπr2 · nπr2n,
360360

где S – площадь сектора. Выражение

πr2n
360

можно представить в виде произведения

πr2n = n · πr · r, где nπr  – это длина дуги сектора.
3601802180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

Ssr,
2

где S – это площадь сектора, s – длина дуги данного сектора, r – радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

сегмент круга

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

площадь сегмента круга

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

Sr(s - BC),
2

где S – это площадь сегмента, r – радиус круга, s – длина дуги AB, а BC – длина половины хорды двойной дуги.