Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Центральный угол окружности

• Градусная мера дуги окружности

Центральный угол окружности — это угол, образованный двумя радиусами окружности, вершина которого совпадает с центром окружности.

O  — центр окружности,  AO  и  OB  — радиусы окружности, образующие два центральных угла с вершиной в центре  O.

Дуга, лежащая во внутренней области угла, называется дугой, соответствующей этому центральному углу.

Углу  AOB  соответствует две дуги с концами  A  и  B. Если угол  AOB  является развёрнутым, то он будет разделять окружность на две равные дуги, называемые полуокружностями:

∠AOB  — развёрнутый угол,  ALB  и  AMB  — полуокружности.

Градусная мера дуги окружности

Дугу окружности можно измерять в градусах. Градусная мера дуги — это градусная мера соответствующего ей центрального угла.

Если дуга  AB  окружности с центром  O  меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла  AOB.  Если же дуга больше полуокружности, то её градусная мера считается равной  360° -∠AOB:

AMB = ∠AOB = 180°;

NLB = ∠NOB = 135°;

NMB = 360° - ∠NOB = 360° - 135° = 225°.

Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна  360°:

AMB + ALB = 360°.