izamorfix.ru
Плоскость Геометрическая точка Линия Прямая линия Отрезок Углы Угол Виды углов Смежные и вертикальные углы Треугольники Треугольник Виды треугольников Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Окружность и круг Окружность Центральный угол Вписанный угол Круг

Центральный угол окружности

Центральный угол окружности – это угол, образованный двумя радиусами окружности, вершина которого совпадает с центром окружности.

центральный угол окружности

O  – центр окружности,  AO  и  OB  – радиусы окружности, образующие два центральных угла с вершиной в центре  O.

Дуга, лежащая во внутренней области угла, называется дугой, соответствующей этому центральному углу.

Углу  AOB  соответствует две дуги с концами  A  и  B. Если угол  AOB  является развёрнутым, то он будет разделять окружность на две равные дуги, называемые полуокружностями:

полуокружности

∠AOB  – развёрнутый угол,  ALB  и  AMB  – полуокружности.

Градусная мера дуги окружности

Дугу окружности можно измерять в градусах. Градусная мера дуги – это градусная мера соответствующего ей центрального угла.

Если дуга  AB  окружности с центром  O  меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла  AOB. Если же дуга больше полуокружности, то её градусная мера считается равной  360° -∠AOB:

градусная мера дуги окружности

AMB = ∠AOB = 180°;

NLB = ∠NOB = 135°;

NMB = 360° - ∠NOB = 360° - 135° = 225°.

Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360°:

AMB + ALB = 360°.