Введение Плоскость Сравнение геометрических фигур Геометрическая точка Периметр и площадь Линии Виды линий Прямая линия Луч Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Признаки и свойства параллельных прямых Отрезок Сумма и разность отрезков Ломаная линия Углы Угол Измерение углов Сравнение углов Виды углов Смежные и вертикальные углы Углы при пересечении двух прямых Треугольники Треугольник Виды треугольников Сумма углов Внешние углы Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Периметр и площадь Окружность и круг Окружность Касательная и секущая Касание окружностей Центральный угол Вписанный угол Круг Длина окружности Многоугольники Описание Сумма углов Четырёхугольники Описание и виды Прямоугольник Периметр квадрата, прямоугольника и ромба Площадь прямоугольника и квадрата Параллелограмм Трапеция

Сумма углов треугольника

Сумма внутренних углов треугольника равна  180°.

Рассмотрим треугольник  ABC.  Обозначим его внутренние углы цифрами  1,  2  и  3:

Проведём через вершину  B  прямую, параллельную основанию  AC:

a || AC.

При вершине  B  получилось три угла:  ∠4,  ∠2  и  ∠5.  Их сумма составляет  180°:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Углы  1  и  4  являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых  a  и  AC  секущей  AB,  а углы  3  и  5  — накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых  a  и  AC  секущей  BC,  значит:

∠1 = ∠4,  ∠3 = ∠5.

Из этого следует, что в выражении  ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°,  угол  4  можно заменить на угол  1,  а угол  5  на угол  3,  следовательно:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.