izamorfix.ru
Плоскость Геометрическая точка Линия Прямая линия Отрезок Углы Угол Виды углов Смежные и вертикальные углы Треугольники Треугольник Виды треугольников Признаки равенства Теорема Пифагора Подобные треугольники Окружность и круг Окружность Центральный угол Вписанный угол Круг

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы

Смежные углы – это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только в том случае, когда смежные углы не равны).

определение смежных углов

∠ABD  и  ∠DBC  – это смежные углы, AC  – прямая, луч  BD  – общая сторона углов и наклонная к прямой  AC, ∠ABC  – развёрнутый угол, B  – основание наклонной.

Чтобы построить угол, смежный с данным углом, нужно одну из сторон угла продлить за вершину:

построить смежный угол

Сумма смежных углов

Любые два смежных угла составляют в сумме развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен двум прямым углам, поэтому можно сказать, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

сумма двух смежных углов

∠ABD + ∠DBC = 2d,

где d – это обозначение прямого угла (d = 90°).

Вертикальные углы

Вертикальные углы – это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов:

какие углы называются вертикальными

∠AOB  и  ∠COD, а также  ∠AOD  и  ∠BOC  – вертикальные углы.

Равенство вертикальных углов

Вертикальные углы равны между собой. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:

равенство вертикальных углов

Сумма  1  и  2  равна развёрнутому углу (180°). Сумма  2  и  3  тоже равна развёрнутому углу (180°). Значит:

1 + 2 = 2 + 3

Следовательно, 1 = 3. Равенство вертикальных углов доказано.